Garis ekponensial

 

Fungsi Eksponensial

Untuk mempelajari fungsi eksponensial, pertama kita harus mendefinisikan apa yang dimaksud dengan bentuk eksponensial a^x dengan x adalah sebarang bilangan real. Dalam pembahasan ini kita sudah tahu definisi a^x untuk a > 0 dan x adalah bilangan rasional, yaitu

Akan tetapi bagaimana jika x adalah bilangan irasional? Berapakah nilai dari 5^√3 atau 2^π? Untuk mendefinisikan a^x ketika x adalah bilangan irasional, kita dekati x dengan menggunakan bilangan rasional.

Misalkan, karena

merupakan bilangan irasional, kita dapat mendekati a^√3 dengan barisan pangkat bilangan rasional berikut:

Secara intuitif, kita dapat melihat bahwa pangkat rasional dari a akan mendekat dan terus mendekat ke a^√3. Dapat ditunjukkan dengan menggunakan matematika lanjut bahwa terdapat tepat satu bilangan yang didekati oleh barisan tersebut. Kita definisikan a^√3 sebagai bilangan ini.

Misalkan, dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung

Semakin banyak desimal yang kita gunakan untuk menentukan √3 dalam perhitungan, maka kita akan mendapatkan pendekatan yang semakin baik.